🫔5. 模拟调制系统

调制：把消息信号搭载到载波的某个参数上

载波：一种高频周期振荡信号，如正弦波，受调载波称为已调信号，含有消息信号特征

解调：调制的逆过程，从已调信号中恢复消息信号

调制的目的：

进行频谱搬移，匹配信道特性，减小天线尺寸
实现多路复用，提升信道利用率
改善系统性能
实现频率分配

调制的分类：

按调制信号 $m(t)$ 的类型
- 模拟调制
- 数字调制
按已调信号的频谱结构分
- 线性调制
- 非线性调制
按正弦载波的受调参量分
- 幅度调制
- 频率调制
- 相位调制
按载波信号 $c(t)$ 的类型分
- 连续波调制
- 脉冲调制

5.1 幅度调制（线性调制）的原理

一般模型

s_m(t)=[m(t)\cos\omega_ct]*h(t)\\ S_m(\omega)=\frac{1}{2}[M(\omega+\omega_c)+M(\omega-\omega_c)]H(\omega)

5.1.1 常规调幅（AM）

AM调制器

\begin{aligned}S_{\mathrm{AM}}\left(t\right)&=\left[A_0+m\left(t\right)\right]\cos\omega_\text{с}t\\&=A_0\cos\omega_ct+m\left(t\right)\cos\omega_\text{с}t\end{aligned}

第一项为载波项，第二项为边带项。

调制信号要满足：

\overline{m\left(t\right)}=0,\left|m\left(t\right)\right|_{\max}\leq A_0

转换到频域：

S_{\mathrm{AM}}\big(\omega\big)=\pi A_0\bigg[\delta\big(\omega+\omega_\mathrm{c}\big)+\delta\big(\omega-\omega_\mathrm{c}\big)\bigg]+\frac12\bigg[M\big(\omega+\omega_\mathrm{c}\big)+M\big(\omega-\omega_\mathrm{c}\big)\bigg]

AM波形和频谱如下：

AM信号的特点：

$\left|m\left(t\right)\right|_{\max}\leq A_0$ 时，AM波的包络正比于调制信号 $m(t)$ ，故可采用包络检波
AM的频谱由载频分量，上边带和下边带组成
AM的传输带宽是调制信号带宽的两倍， $B_{AM}=2f_H$
AM的优势在于接收机简单，广泛用于中短调幅广播

AM信号功率：

P_{\mathrm{AM}}=\frac{A_0^2}{2}+\frac{\overline{m^2(t)}}{2}=P_c + P_s

其中， $P_c$ 为载波功率， $P_s$ 为边带功率

调制效率（功率利用率）：

\eta_{\mathrm{AM}}=\frac{P_{\mathrm{s}}}{P_{\mathrm{AM}}}=\frac{\overline{m^{2}(t)}}{A_{0}^{2}+\overline{m^{2}(t)}}

所以AM信号的缺点是功率利用率低。

定义：调幅系数m（用百分比表示，又称调幅度），反映基带信号改变载波幅度的程度

m=\frac{\left|m(t)\right|_{\max}}{A_0}

$m<1$ ，正常调幅
$m>1$ ，过调幅
$m=1$ ，临界状态，满调幅

当 $m=1$ (满调幅)时，AM调制效率的最大值仅为 $1/3$ ，可见AM的功率利用率很低。

5.1.2 抑制载波双边带调制（DSB-SC）

DSB调制器

s_{\mathrm{DSB}}\left(t\right)=m\left(t\right)\cos\omega_\text{ c}t\\ S_{\mathrm{DSB}}\big(\omega\big)=\frac{1}{2}\Big[M\big(\omega+\omega_{\mathrm{c}}\big)+M\big(\omega-\omega_{\mathrm{c}}\big)\Big]

调制信号满足：

\overline{m(t)}=0

DSB波形和频谱如下：

DSB信号的特点：

包络不再与 $m(t)$ 成正比，当 $m(t)$ 改变符号时，载波相位反转，故不能采用包络检波，需相干解调
带宽与AM相同： $B_{DSB}=B_{AM}=2f_H$
调制效率 $100\%$ ，即功率利用率高
无载频分量，只有上、下边带
主要用作单边带调制（SSB）、残留边带调制（VSB）的技术基础，以及调频立体声的差信号调制等

5.1.3 单边带调制（SSB）

SSB信号的产生

滤波法
- 原理：先生成DSB信号，边带滤波即得上或下边带信号
- 要求：滤波器 $H_{SSB}(\omega)$ 在载频处具有陡峭的截至特性，如图
- 滤波后的频带如图
相移法
设 $m\begin{pmatrix}t\end{pmatrix}=A_m\cos\omega_mt$ ，载波 $c\left(t\right)=\cos\omega_ct$ ，则
$\begin{aligned} S_{DSB}\left(t\right)& =A_m\cos\omega_mt\cdot\cos\omega_ct \\ &=\frac12A_m\cos\left(\omega_c-\omega_m\right)t+\frac12A_m\cos\left(\omega_c+\omega_m\right)t \end{aligned}$
则
$\begin{align*} L_{LSB}(t)&=\frac{1}{2}A_m\cos(\omega_c-\omega_m)t\\ &=\frac{1}{2}A_m\cos\omega_mt\cos\omega_ct+\frac{1}{2}A_m\sin\omega_mt\sin\omega_ct\\ &=\frac{1}{2}m(t)\cos\omega_ct+\frac{1}{2}\hat{m(t)}\sin\omega_ct \end{align*}$
$\begin{align*} L_{USB}(t)&=\frac{1}{2}A_m\cos(\omega_c+\omega_m)t\\ &=\frac{1}{2}A_m\cos\omega_mt\cos\omega_ct-\frac{1}{2}A_m\sin\omega_mt\sin\omega_ct\\ &=\frac{1}{2}m(t)\cos\omega_ct-\frac{1}{2}\hat{m(t)}\sin\omega_ct \end{align*}$
其中 $\hat{m(t)}$ 是 $m(t)$ 的希尔伯特变换， $\hat{m(t)}=A_m\sin\omega_mt$ ，含义：幅度不变，相移 $\pi/2$ ，希尔伯特变换的传输函数：
$M(\omega)=H_h(\omega)\cdotp M(\omega)\\ H_{h}(\omega)=\frac{\hat{M(\omega)}}{M(\omega)}=-j\operatorname{sgn}\omega\\ \operatorname{sgn}\omega=\begin{cases} 1 ,&\omega>0\\-1 ,&\omega<0\end{cases}$
要求： $H(\omega)$ 对 $m(t)$ 的所有频率分量精确相移 $\pi/2$ 。

SSB信号的特点：

频带利用率高
- 其传输带宽仅为AM/DSB的一半：$B_{SSB}=B_{AM/2}=f_H$
- 因此在频谱拥挤的通信场合获得了广泛应用，尤其在短波通信和多路载波电话中占有重要地位
低功耗特性
- 因为不需要传送载波和另一个边带而节省了功率，低功耗对移动通信尤为重要
缺点：设备复杂，存在技术难点

5.1.4 残留边带调制

这是介于SSB和DSB之间的折中方案。

VBS信号的产生：

S_{\mathrm{VSB}}\left(\omega\right)=S_{\mathrm{DSB}}\left(\omega\right)\cdot H\left(\omega\right)=\frac{1}{2}\Big[M\left(\omega+\omega_{c}\right)+M\left(\omega-\omega_{c}\right)\Big]\cdot H\left(\omega\right)

VSB信号的解调：

S_{\mathrm{VSB}}\left(\omega\right)=\frac{1}{2}\Big[M\left(\omega+\omega_{c}\right)+M\left(\omega-\omega_{c}\right)\Big]\cdot H\left(\omega\right)

如图：

其中

s_p\left(t\right)=s_{\mathrm{VSB}}\left(t\right)\cdotp2\cos\omega_ct

\begin{aligned} S_{p}\left(\omega\right) S_p\left(\omega\right)&=S_{\mathrm{VSB}}\left(\omega+\omega_c\right)+S_{\mathrm{VSB}}\left(\omega-\omega_c\right)\\ &=\frac{1}{2}\Big[M\left(\omega+2\omega_{c}\right)+M\left(\omega\right)\Big]H\left(\omega+\omega_{c}\right)+\frac{1}{2}\Big[M\left(\omega\right)+M\left(\omega-2\omega_{c}\right)\Big]H\left(\omega-\omega_{c}\right) \end{aligned}

因此LPF的解调输出为：

S_\text{d}\begin{pmatrix}\omega\end{pmatrix}=\frac{1}{2}M\begin{pmatrix}\omega\end{pmatrix}\begin{bmatrix}H\begin{pmatrix}\omega+\omega_c\end{pmatrix}+H\begin{pmatrix}\omega-\omega_c\end{pmatrix}\end{bmatrix}

若要无失真恢复 $m(t)$ ，VSB滤波器的传输函数必须满足：

H(\omega+\omega_c)+H(\omega-\omega_c)=\text{常数,}\left|\omega\right|\leq\omega_H

含义：在载频处具有互补对称特性（奇对称）

VBS信号的特点：

仅比SSB所需带宽有很小的增加，却带来了电路的简化 $f_H<B_\text{VSB}<2f_H$
应用：商业电视广播中电视信号传输。

5.1.5 线性调制（幅度调制）的一般模型

滤波法
相移法

5.1.6 相干解调和包络检波

相干解调
- 适用：AM、DSB、SSB、VSB
- 特点：无门限效应（克服包络检波的缺点）
- 要求：需要一个与接收到的已调载波严格同步的本地载波（相干载波）
包络检波
- 适用：AM信号
- 优势：简单、无需载波同步
- 要求： $|m(t)|_{\max}\leq A_0$
插入载波包络检波法
- 适用：DSB、SSB或VSB等抑制载波的已调信号
- 原理：将这些信号插入恢复载波，使之成为或近似成为AM信号，然后用包络检波器恢复出 $m(t)$
- 要求： $A_d$ 很大（功率效率低）、载波同步
- 方法：发端或收端认为插入强载波

5.2 线性调制系统的抗噪声性能

5.2.1 模型和指标

分析模型：

其中， $s_m(t)$ 是已调信号， $n(t)$ 是信道加性白噪声，带通滤波器的作用是滤除已调信号频带以外的噪声，因此经过带通滤波器到达解调器输入端的信号仍可认为是 $s_m(t)$ ，而噪声是 $n_i(t)$ ，解调器输出的有用信号为 $m_o(t)$ ，噪声为 $n_o(t)$ 。

当带通滤波器的带宽远小于其中心频率，可以视为窄带滤波器，所以 $n_i(t)$ 为平稳窄带高斯噪声，它的表达式为

n_\mathrm{i}(t)=n_\mathrm{c}(t)\cos\omega_0t-n_\mathrm{s}(t)\sin\omega_0t

则解调器输入噪声的平均功率为

\overline{n_\mathrm{i}^2(t)}=\overline{n_\mathrm{c}^2(t)}=\overline{n_\mathrm{s}^2(t)}=N_\mathrm{i}=n_0B

性能指标：

解调器输出信噪比：
$\frac{S_\mathrm{o}}{N_\mathrm{o}}=\frac{\overline{m_\mathrm{o}^2(t)}}{\overline{n_\mathrm{o}^2(t)}}$
解调器输入信噪比：
$\frac{S_\mathrm{i}}{N_\mathrm{i}}=\frac{\overline{s_\mathrm{i}^2(t)}}{\overline{n_\mathrm{i}^2(t)}}$
调制制度增益：
$G=\frac{S_\mathrm{o}/N_\mathrm{o}}{S_\mathrm{i}/N_\mathrm{i}}$

5.2.2 DSB-相干解调系统的抗噪声性能

设解调器的输入信号为：

s_m(t)=m(t)\cos\omega_ct\\

解调器输入信号的平均功率为：

S_\mathrm{i}=\overline{s_m^2(t)}=\overline{\left[m(t)\cos\omega_\mathrm{c}t\right]^2}=\frac12\overline{m^2(t)}

与相干载波 $\cos\omega_ct$ 相乘后，得

s_m(t)\cdot\cos\omega_ct=m(t)\cdot\cos^2\omega_ct=\frac12m(t)+\frac12m(t)\cos2\omega_ct

经过低通滤波器后，输出信号为

m_0(t)=\frac12m(t)

所以解调输出端有用信号功率为

S_0=\overline{m_0^2(t)}=\frac14\overline{m^2(t)}

解调器输入端的窄带高斯噪声 $n_i(t)$ 可表示为

n_i( t ) = n_c( t )\cos\omega_ct - n_s( t )\sin\omega_ct

它与相干载波 $\cos\omega_ct$ 相乘后，得

\begin{aligned} n_{i}\left(t\right)\cos\omega_{c}t& =\left[\begin{array}{c}n_{c}\left(t\right)\mathrm{cos}\omega_{c}t-n_{s}\left(t\right)\mathrm{sin}\omega_{c}t\end{array}\right]\mathrm{cos}\omega_{c}t \\ &=\frac{1}{2}n_{c}( t ) + \frac{1}{2}[ n_{c}( t )\cos2\omega_{c}t - n_{s}( t )\sin2\omega_{c}t ] \end{aligned}

经过低通滤波器后，解调器最终输出的噪声为

n_{_0}( t ) = \frac{1}{2}n_{_c}( t )

故输出的噪声功率为

N_{_o} = \overline{n_{_o}^2( t )} = \frac{1}{4} \overline{n_{_c}^2( t )}

由上可得，解调器的输入信噪比为

\frac{S_i}{N_i} = \frac{\frac{1}{2} \overline{m^2( t )}}{n_0B}

输出信噪比为

\frac{S_o}{N_o} = \frac{\frac{1}{4} \overline{m^2\left( t \right)}}{\frac{1}{4}N_i} = \frac{\overline{m^2\left( t \right)}}{n_0B}

制度增益为

G_{\mathrm{DSR}} = \frac{S_{o}/N_{o}}{S_{i}/N_{i}} = 2

SNR增加的原因：相干解调将噪声 $n_i(t)$ 中的正交分量抑制掉，从而使信噪比改善1倍

5.2.3 SSB-相干解调系统的抗噪声性能

解调器的输入信号为：

s_m\left(t\right)=\frac{1}{2}m\left(t\right)\cos\omega_ct\pm\frac{1}{2}\hat{m}\left(t\right)\sin\omega_ct

解调器输入信号功率为：

S_\mathrm{i}=\frac{1}{4}\overline{m^2(t)}

解调器输出信号为：

m_0(t)=\frac{1}{4}m(t)

输出信号功率为：

S_\mathrm{o}=\frac1{16}\overline{m^2\left(t\right)}

输入输出噪声功率为：

N_\mathrm{o}=\overline{n_\mathrm{o}^2(t)}=\frac14\overline{n_\mathrm{c}^2(t)}=\frac14\overline{n_\mathrm{i}^2(t)}=\frac14N_\mathrm{i}

由上可知

\frac{S_o}{N_o}=\frac{S_i}{N_i}

因此

G_{SSB}=1

SSB的SNR没有增加的原因是相干解调抑制正交分量（无论信号还是噪声）。 $G_{DSB}=2G_{SSB}$ 不能说明DSB系统的抗噪声性能比SSB系统好，对于这两种调制方式，可以发现它们的输出信噪比是相等的，也就是说两者的抗噪声性能是相同的。但SSB所需要的带宽仅是DSB的 $1/2$ ，因此SSB得到普遍应用。

5.2.4 AM-包络检波系统的抗噪声性能

设解调器输入信号为

s_m( t ) = \left[ A_0 + m( t ) \right]\mathrm{cos}\omega_ct

解调器输入噪声为

n_i( t ) = n_c( t )\cos\omega_ct - n_s( t )\sin\omega_ct

解调器输入信号功率为

S_i = \overline{s_m^2\left( t \right)} = \frac{A_0^2}{2} + \frac{\overline{m^2\left( t \right)}}{2}

输入噪声功率为

N_{i} = \overline{n_{i}^{2}\left( t \right)} = n_{0}B

输入信噪比为

\frac{S_i}{N_i} = \frac{A_0^2 + \overline{m^2( t )}}{2n_0B}

解调器的输入是信号加噪声的混合波形，即

\begin{aligned}s_{m}( t ) + n_{i}( t )&= \left[ A_{0} + m( t ) + n_{c}( t ) \right]\mathrm{cos}\omega_{c}t - n_{s}( t )\mathrm{sin}\omega_{c}t\\&= E( t )\cos\bigl[ \omega_{c}t + \psi( t ) \bigr]\end{aligned}

其中， $E(t)$ 便是所求的合成包络

E\left(t\right)=\sqrt{\left[A_0+m(t)+n_{\mathfrak{c}}(t)\right]^2+n_{\mathfrak{s}}^2(t)}

考虑两者特殊情况：

大信噪比时
输入信号幅度远大于噪声幅度，即
$\begin{bmatrix}A_0+m(t)\end{bmatrix}>>\sqrt{n_\mathrm{c}^2(t)+n_\mathrm{s}^2(t)}$
则 $E(t)$ 可简化为
$E\left(t\right)\approx A_0+m\left(t\right)+n_{\mathfrak{c}}\left(t\right)$
当直流分量 $A_0$ 被电容器阻隔后，有用信号与噪声信号独立分成两项，因而可以分别计算它们的功率
$S_0=\overline{m_0^2\left(t\right)}=\overline{m^2\left(t\right)}\\ N_\mathrm{o}=\overline{n_c^2\left(t\right)}=N_\mathrm{i}$
输出信噪比为
$\frac{S_o}{N_o} = \frac{\overline{m^2( t )}}{n_0B}$
调制制度增益为
$G_{\mathrm{AM}} = \frac{S_{\mathrm{o}}/N_{\mathrm{o}}}{S_{\mathrm{i}}/N_{\mathrm{i}}} = \frac{2 \overline{m^{2}\left( t \right)}}{A_{0}^{2} + m^{2}\left( t \right)}$
讨论：
- 由于 $|m(t)|{max}\le A_0$ ，所以$$G{AM}<1$$，即$$\frac{S_o}{N_o}<\frac{S_i}{N_i}$$
- 100%调制，且 $m(t)$ 为单频正弦信号时， $G_{AM}=\frac{2}{3}$
- 相干解调的 $G_{AM}$ 如同上式，但可以不受信噪比条件的限制，即避免了门限效应
小信噪比时
$\begin{bmatrix}A_0+m(t)\end{bmatrix}<<\sqrt{n_\mathrm{c}^2(t)+n_\mathrm{s}^2(t)}$
$E(t)$ 可以简化为
$E\left(t\right)=R\left(t\right)+\left[A_0+m\left(t\right)\right]\cos\theta\left(t\right)$
其中， $R\left(t\right)=\sqrt{n_c^2\left(t\right)+n_s^2\left(t\right)}$ ， $\theta(t)=\arctan\frac{n_s\left(t\right)}{n_c\left(t\right)}$
可见，小信噪比时，信号被扰乱成噪声，导致信噪比急剧恶化——门限效应

5.3 非线性调制（角度调制）原理

概述：

FM和PM的总称
载波的幅度恒定，而频率或相位受调制
属于非线性调制
抗噪声性能优于幅度调制

5.3.1 角度调制的基本概念

角度调制的一般表达式

s_m( t ) = A\cos\bigl[ \omega_ct + \varphi( t ) \bigr]

式中， $A$ 为恒定振幅， $[\omega_ct+\phi(t)]$ 为信号的瞬时相位，记为 $\theta(t)$ ， $\varphi(t)$ 为相对于载波相位 $\omega_ct$ 的瞬时相位偏移， $\mathrm{d}\left[ \omega_{\mathrm{c}}t + \varphi\left( t \right) \right]/\mathrm{d}t$ 为信号的瞬时角频率，记为 $\omega(t)$ ， $\mathrm{d}\varphi(t)/\mathrm{d}t$ 为相对于载频$\omega_c$的瞬时频偏。

相位调制（PM）
$\varphi(t)=K_pm(t)$
调相灵敏度为
$K_p\mathrm{=rad/V}$
调相表达式为
$S_{\mathrm{PM}}(t)=A\cos[\omega_ct+K_pm(t)]$
频率调制（FM）
$\frac{d\varphi(t)}{dt}=K_fm(t)$
调频灵敏度为
$K_f\mathrm{=rad/(s\cdot V)}$
调频表达式为
$s_{\mathrm{FM}}(t)=A\cos[\omega_ct+K_f\int m(\tau)d\tau]$

PM与FM的关系：

PM是相位偏移随 $m(t)$ 作线性变化
FM是相位偏移随 $m(t)$ 的积分作线性变化

若预先不知 $m(t)$ 的形式，不能判断已调信号是PM还是FM信号。

5.3.2&5.3.3 窄带调频&宽带调频

S_{\mathrm{FM}}(t)=A\cos[\omega_ct+K_f\int m(\tau)d\tau]

\begin{cases}\frac{d\varphi(t)}{dt}=K_fm(t)\\\\\varphi(t)=K_f\int m(\tau)d\tau\end{cases}

若最大瞬时相位偏移满足：

\left|K_f\int m\left(t\right)dt\right|_{\max}<<\frac\pi6\quad(\text{或}0.5)

则为窄带调频（NBFM）；否则为宽带调频（WBFM）

单音调频FM
设 $m(t)=A_m\cos\omega_mt$ ，则 $\frac{d\varphi(t)}{dt}=K_fA_m\cos\omega_mt$ ，则
$\varphi\big(t\big)=K_fA_m\int\cos\omega_mt dt=\frac{K_fA_m}{\omega_m}\sin\omega_mt={m_f}\sin\omega_mt$
所以单音调频信号
$S_{\mathrm{FM}}(t)=A\cos[\omega_ct+m_f\sin\omega_mt]$
调频指数为
$m_f=\frac{K_fA_m}{\omega_m}=\frac{\Delta\omega}{\omega_m}=\frac{\Delta f}{f_m}$
FM信号的频谱与带宽
对单音频信号进行级数展开，有
$s_{\mathrm{FM}}\left(t\right)=A\sum_{n=-\infty}^{\infty}J_{n}\left(n_{f}\right)\mathrm{cos}(\omega_{c}+n\omega_{m})t$
其中 $J_n$ 为第一类n阶贝塞尔函数，是调频指数 $m_f$ 的函数。
进行傅里叶变换，有
$S_{\mathrm{FM}}(\omega)=\pi A\sum_{-\infty}^\infty J_n(m_f)\Big[\delta(\omega-\omega_c-n\omega_m)+\delta(\omega+\omega_c+n\omega_m)\Big]$
讨论：
- 载频分量 $\omega_c$ 和无数多对边频 $\omega_c\pm n\omega_m$ （分布在 $\omega_c$ 两侧）
- 边频幅度 $J_n(m_f)$ 随着 $n$ 增大而逐渐减小
- 工程上：保留上下边频分量共有 $2n=2(m_f+1)$ 个，相邻边频之间的频率间隔为 $f_m$ ，所以FM的带宽近似为：
  $B_{\mathrm{FM}}=2(m_f+1)f_m=2(\Delta f+f_m)$
  - $m_f<<1$ 时， $B_{FM}\approx2f_m$ ，为窄带调频（NBFM）
  - $m_f>>1$ 时， $B_{FM}\approx2\Delta f$ ，宽带调频（WBFM）
- 推广：对于多音或任意带限调制信号时的FM信号：
  $B_{\mathrm{FM}}=2(m_f+1)f_m=2(\Delta f+f_m)$
  式中， $f_m$ 为调制信号的最高频率
FM信号的功率分配
$S_{\mathrm{FM}}\left(t\right)=A\sum_{n=-\infty}^\infty J_n(m_f)\cos(\omega_c+n\omega_m)t$
根据帕塞瓦尔定理
$P_{\mathrm{FM}}=\overline{{S_{\mathrm{FM}}}^2\left(t\right)}=\frac{A^2}2\sum_{n=-\infty}^\infty J_n^2(m_f)=\frac{A^2}2=P_c$
根据贝塞尔函数有
$\sum_{n=-\infty}^{\infty}J_{n}^{2}\left( m_{f} \right) = 1$
因此
$P_{_{\mathrm{FM}}} = \frac{A^{2}}{2} = P_{_{c}}$
该式说明，调制后总的功率不变，只是将载波功率重新分配给边频分量，而功率分配的比例与调频指数 $m_f$ 有关

5.3.4 调频信号的产生与解调

调频信号的产生
1. 直接法
  - 原理：调制压控振荡器的频率
    $\omega_i\left(t\right)=\omega_0+K_fm\left(t\right)$
  - 优点：电路简单，可获得较大频偏
  - 缺点：频率稳定度不高，可采用PLL频偏器进行改进
2. 间接法
  - 原理：积分 $\to$ 调相（NBFM） $\to$ n次倍频 $\to$ WBFM
  - 优点：频率稳定度好
  - 缺点：需要多次倍频和混频，因此电路较复杂
调频信号的解调
1. 非相干解调——鉴频器
  - 适用：NBFM和WBFM
  - 思路：完成频率~电压的转换，即
    $S_{\mathrm{FM}}(t)=A\cos[\omega_ct+K_f\int m(\tau)d\tau]\to m_0(t)\propto K_fm(t)$
  一种振幅鉴频器如图
  原理：
  $S_{\mathrm{FM}}(t)=A\cos[\omega_ct+K_f\int m(\tau)d\tau]$
  微分器：把幅度恒定的调频波变成调幅调频波
  $S_d(t)=-A[\omega_c+K_fm(t)]\mathrm{sin}[\omega_ct+K_f\int m(\tau)d\tau]$
  包络检波器：检出包络并滤去直流，经LPF即得解调输出
  $m_0(t)=K_dK_fm(t)$
  式中， $K_d$ 为鉴频器灵敏度。
2. 相干解调
  仅适用于NBFM