🫔5. 模拟调制系统

调制：把消息信号搭载到载波的某个参数上

载波：一种高频周期振荡信号，如正弦波，受调载波称为已调信号，含有消息信号特征

解调：调制的逆过程，从已调信号中恢复消息信号

调制的目的：

• 进行频谱搬移，匹配信道特性，减小天线尺寸

• 实现多路复用，提升信道利用率

• 改善系统性能

• 实现频率分配

调制的分类：

• 按调制信号$m(t)$的类型

  • 模拟调制

  • 数字调制

• 按已调信号的频谱结构分

  • 线性调制

  • 非线性调制

• 按正弦载波的受调参量分

  • 幅度调制

  • 频率调制

  • 相位调制

• 按载波信号$c(t)$的类型分

  • 连续波调制

  • 脉冲调制

5.1 幅度调制（线性调制）的原理

一般模型

$$s_m(t)=[m(t)\cos\omega_ct]*h(t)\\ S_m(\omega)=\frac{1}{2}[M(\omega+\omega_c)+M(\omega-\omega_c)]H(\omega)$$

5.1.1 常规调幅（AM）

AM调制器

$$\begin{aligned}S_{\mathrm{AM}}\left(t\right)&=\left[A_0+m\left(t\right)\right]\cos\omega_\text{с}t\\&=A_0\cos\omega_ct+m\left(t\right)\cos\omega_\text{с}t\end{aligned}$$

第一项为载波项，第二项为边带项。

调制信号要满足：

$$\overline{m\left(t\right)}=0,\left|m\left(t\right)\right|_{\max}\leq A_0$$

转换到频域：

$$S_{\mathrm{AM}}\big(\omega\big)=\pi A_0\bigg[\delta\big(\omega+\omega_\mathrm{c}\big)+\delta\big(\omega-\omega_\mathrm{c}\big)\bigg]+\frac12\bigg[M\big(\omega+\omega_\mathrm{c}\big)+M\big(\omega-\omega_\mathrm{c}\big)\bigg]$$

AM波形和频谱如下：

AM信号的特点：

• $\left|m\left(t\right)\right|_{\max}\leq A_0$时，AM波的包络正比于调制信号$m(t)$，故可采用包络检波
• AM的频谱由载频分量，上边带和下边带组成

• AM的传输带宽是调制信号带宽的两倍，$B_{AM}=2f_H$
• AM的优势在于接收机简单，广泛用于中短调幅广播

AM信号功率：

$$P_{\mathrm{AM}}=\frac{A_0^2}{2}+\frac{\overline{m^2(t)}}{2}=P_c + P_s$$

其中，$P_c$为载波功率，$P_s$为边带功率

调制效率（功率利用率）：

$$\eta_{\mathrm{AM}}=\frac{P_{\mathrm{s}}}{P_{\mathrm{AM}}}=\frac{\overline{m^{2}(t)}}{A_{0}^{2}+\overline{m^{2}(t)}}$$

所以AM信号的缺点是功率利用率低。

定义：调幅系数m（用百分比表示，又称调幅度），反映基带信号改变载波幅度的程度

$$m=\frac{\left|m(t)\right|_{\max}}{A_0}$$

• $m<1$，正常调幅
• $m>1$，过调幅
• $m=1$，临界状态，满调幅

当$m=1$(满调幅)时，AM调制效率的最大值仅为$1/3$，可见AM的功率利用率很低。

5.1.2 抑制载波双边带调制（DSB-SC）

DSB调制器

$$s_{\mathrm{DSB}}\left(t\right)=m\left(t\right)\cos\omega_\text{ c}t\\ S_{\mathrm{DSB}}\big(\omega\big)=\frac{1}{2}\Big[M\big(\omega+\omega_{\mathrm{c}}\big)+M\big(\omega-\omega_{\mathrm{c}}\big)\Big]$$

调制信号满足：

$$\overline{m(t)}=0$$

DSB波形和频谱如下：

DSB信号的特点：

• 包络不再与$m(t)$成正比，当$m(t)$改变符号时，载波相位反转，故不能采用包络检波，需相干解调
• 带宽与AM相同：$B_{DSB}=B_{AM}=2f_H$
• 调制效率$100\%$，即功率利用率高
• 无载频分量，只有上、下边带

• 主要用作单边带调制（SSB）、残留边带调制（VSB）的技术基础，以及调频立体声的差信号调制等

5.1.3 单边带调制（SSB）

SSB信号的产生

• 滤波法

  

  • 原理：先生成DSB信号，边带滤波即得上或下边带信号

  • 要求：滤波器$H_{SSB}(\omega)$在载频处具有陡峭的截至特性，如图

  

  • 滤波后的频带如图

  
• 相移法

  设$m\begin{pmatrix}t\end{pmatrix}=A_m\cos\omega_mt$，载波$c\left(t\right)=\cos\omega_ct$，则

  $$\begin{aligned} S_{DSB}\left(t\right)& =A_m\cos\omega_mt\cdot\cos\omega_ct \\ &=\frac12A_m\cos\left(\omega_c-\omega_m\right)t+\frac12A_m\cos\left(\omega_c+\omega_m\right)t \end{aligned}$$

  则

  $$\begin{align*} L_{LSB}(t)&=\frac{1}{2}A_m\cos(\omega_c-\omega_m)t\\ &=\frac{1}{2}A_m\cos\omega_mt\cos\omega_ct+\frac{1}{2}A_m\sin\omega_mt\sin\omega_ct\\ &=\frac{1}{2}m(t)\cos\omega_ct+\frac{1}{2}\hat{m(t)}\sin\omega_ct \end{align*}$$

  $$\begin{align*} L_{USB}(t)&=\frac{1}{2}A_m\cos(\omega_c+\omega_m)t\\ &=\frac{1}{2}A_m\cos\omega_mt\cos\omega_ct-\frac{1}{2}A_m\sin\omega_mt\sin\omega_ct\\ &=\frac{1}{2}m(t)\cos\omega_ct-\frac{1}{2}\hat{m(t)}\sin\omega_ct \end{align*}$$

  其中$\hat{m(t)}$是$m(t)$的希尔伯特变换，$\hat{m(t)}=A_m\sin\omega_mt$，含义：幅度不变，相移$\pi/2$，希尔伯特变换的传输函数：

  $$M(\omega)=H_h(\omega)\cdotp M(\omega)\\ H_{h}(\omega)=\frac{\hat{M(\omega)}}{M(\omega)}=-j\operatorname{sgn}\omega\\ \operatorname{sgn}\omega=\begin{cases} 1 ,&\omega>0\\-1 ,&\omega<0\end{cases}$$

  要求：$H(\omega)$对$m(t)$的所有频率分量精确相移$\pi/2$。

  

SSB信号的特点：

• 频带利用率高

  • 其传输带宽仅为AM/DSB的一半：$B_{SSB}=B_{AM/2}=f_H$

  • 因此在频谱拥挤的通信场合获得了广泛应用，尤其在短波通信和多路载波电话中占有重要地位

• 低功耗特性

  • 因为不需要传送载波和另一个边带而节省了功率，低功耗对移动通信尤为重要

• 缺点：设备复杂，存在技术难点

5.1.4 残留边带调制

这是介于SSB和DSB之间的折中方案。

VBS信号的产生：

$$S_{\mathrm{VSB}}\left(\omega\right)=S_{\mathrm{DSB}}\left(\omega\right)\cdot H\left(\omega\right)=\frac{1}{2}\Big[M\left(\omega+\omega_{c}\right)+M\left(\omega-\omega_{c}\right)\Big]\cdot H\left(\omega\right)$$

VSB信号的解调：

$$S_{\mathrm{VSB}}\left(\omega\right)=\frac{1}{2}\Big[M\left(\omega+\omega_{c}\right)+M\left(\omega-\omega_{c}\right)\Big]\cdot H\left(\omega\right)$$

如图：

其中

$$s_p\left(t\right)=s_{\mathrm{VSB}}\left(t\right)\cdotp2\cos\omega_ct$$

$$\begin{aligned} S_{p}\left(\omega\right) S_p\left(\omega\right)&=S_{\mathrm{VSB}}\left(\omega+\omega_c\right)+S_{\mathrm{VSB}}\left(\omega-\omega_c\right)\\ &=\frac{1}{2}\Big[M\left(\omega+2\omega_{c}\right)+M\left(\omega\right)\Big]H\left(\omega+\omega_{c}\right)+\frac{1}{2}\Big[M\left(\omega\right)+M\left(\omega-2\omega_{c}\right)\Big]H\left(\omega-\omega_{c}\right) \end{aligned}$$

因此LPF的解调输出为：

$$S_\text{d}\begin{pmatrix}\omega\end{pmatrix}=\frac{1}{2}M\begin{pmatrix}\omega\end{pmatrix}\begin{bmatrix}H\begin{pmatrix}\omega+\omega_c\end{pmatrix}+H\begin{pmatrix}\omega-\omega_c\end{pmatrix}\end{bmatrix}$$

若要无失真恢复$m(t)$，VSB滤波器的传输函数必须满足：

$$H(\omega+\omega_c)+H(\omega-\omega_c)=\text{常数,}\left|\omega\right|\leq\omega_H$$

含义：在载频处具有互补对称特性（奇对称）

VBS信号的特点：

• 仅比SSB所需带宽有很小的增加，却带来了电路的简化 $f_H<B_\text{VSB}<2f_H$
• 应用：商业电视广播中电视信号传输。

5.1.5 线性调制（幅度调制）的一般模型

• 滤波法 \begin{align} s_m(t)&=[m(t)\cos\omega_ct]*h(t)\\ S_m(\omega)&=\frac{1}{2}[M(\omega+\omega_c)+M(\omega-\omega_c)]H(\omega) \end{align}

  
• 相移法

  

5.1.6 相干解调和包络检波

• 相干解调

  • 适用：AM、DSB、SSB、VSB

  • 特点：无门限效应（克服包络检波的缺点）

  • 要求：需要一个与接收到的已调载波严格同步的本地载波（相干载波）

  
• 包络检波

  • 适用：AM信号

  • 优势：简单、无需载波同步

  • 要求：$|m(t)|_{\max}\leq A_0$

  
• 插入载波包络检波法

  • 适用：DSB、SSB或VSB等抑制载波的已调信号

  • 原理：将这些信号插入恢复载波，使之成为或近似成为AM信号，然后用包络检波器恢复出$m(t)$
  • 要求：$A_d$很大（功率效率低）、载波同步
  • 方法：发端或收端认为插入强载波

  

5.2 线性调制系统的抗噪声性能

5.2.1 模型和指标

分析模型：

其中，$s_m(t)$是已调信号，$n(t)$是信道加性白噪声，带通滤波器的作用是滤除已调信号频带以外的噪声，因此经过带通滤波器到达解调器输入端的信号仍可认为是$s_m(t)$，而噪声是$n_i(t)$，解调器输出的有用信号为$m_o(t)$，噪声为$n_o(t)$。

当带通滤波器的带宽远小于其中心频率，可以视为窄带滤波器，所以$n_i(t)$为平稳窄带高斯噪声，它的表达式为

$$n_\mathrm{i}(t)=n_\mathrm{c}(t)\cos\omega_0t-n_\mathrm{s}(t)\sin\omega_0t$$

则解调器输入噪声的平均功率为

$$\overline{n_\mathrm{i}^2(t)}=\overline{n_\mathrm{c}^2(t)}=\overline{n_\mathrm{s}^2(t)}=N_\mathrm{i}=n_0B$$

性能指标：

• 解调器输出信噪比：

  $$\frac{S_\mathrm{o}}{N_\mathrm{o}}=\frac{\overline{m_\mathrm{o}^2(t)}}{\overline{n_\mathrm{o}^2(t)}}$$
• 解调器输入信噪比：

  $$\frac{S_\mathrm{i}}{N_\mathrm{i}}=\frac{\overline{s_\mathrm{i}^2(t)}}{\overline{n_\mathrm{i}^2(t)}}$$
• 调制制度增益：

  $$G=\frac{S_\mathrm{o}/N_\mathrm{o}}{S_\mathrm{i}/N_\mathrm{i}}$$

5.2.2 DSB-相干解调系统的抗噪声性能

设解调器的输入信号为：

$$s_m(t)=m(t)\cos\omega_ct\\$$

解调器输入信号的平均功率为：

$$S_\mathrm{i}=\overline{s_m^2(t)}=\overline{\left[m(t)\cos\omega_\mathrm{c}t\right]^2}=\frac12\overline{m^2(t)}$$

与相干载波$\cos\omega_ct$相乘后，得

$$s_m(t)\cdot\cos\omega_ct=m(t)\cdot\cos^2\omega_ct=\frac12m(t)+\frac12m(t)\cos2\omega_ct$$

经过低通滤波器后，输出信号为

$$m_0(t)=\frac12m(t)$$

所以解调输出端有用信号功率为

$$S_0=\overline{m_0^2(t)}=\frac14\overline{m^2(t)}$$

解调器输入端的窄带高斯噪声$n_i(t)$可表示为

$$n_i( t ) = n_c( t )\cos\omega_ct - n_s( t )\sin\omega_ct$$

它与相干载波$\cos\omega_ct$相乘后，得

$$\begin{aligned} n_{i}\left(t\right)\cos\omega_{c}t& =\left[\begin{array}{c}n_{c}\left(t\right)\mathrm{cos}\omega_{c}t-n_{s}\left(t\right)\mathrm{sin}\omega_{c}t\end{array}\right]\mathrm{cos}\omega_{c}t \\ &=\frac{1}{2}n_{c}( t ) + \frac{1}{2}[ n_{c}( t )\cos2\omega_{c}t - n_{s}( t )\sin2\omega_{c}t ] \end{aligned}$$

经过低通滤波器后，解调器最终输出的噪声为

$$n_{_0}( t ) = \frac{1}{2}n_{_c}( t )$$

故输出的噪声功率为

$$N_{_o} = \overline{n_{_o}^2( t )} = \frac{1}{4} \overline{n_{_c}^2( t )}$$

由上可得，解调器的输入信噪比为

$$\frac{S_i}{N_i} = \frac{\frac{1}{2} \overline{m^2( t )}}{n_0B}$$

输出信噪比为

$$\frac{S_o}{N_o} = \frac{\frac{1}{4} \overline{m^2\left( t \right)}}{\frac{1}{4}N_i} = \frac{\overline{m^2\left( t \right)}}{n_0B}$$

制度增益为

$$G_{\mathrm{DSR}} = \frac{S_{o}/N_{o}}{S_{i}/N_{i}} = 2$$

SNR增加的原因：相干解调将噪声$n_i(t)$中的正交分量抑制掉，从而使信噪比改善1倍

5.2.3 SSB-相干解调系统的抗噪声性能

解调器的输入信号为：

$$s_m\left(t\right)=\frac{1}{2}m\left(t\right)\cos\omega_ct\pm\frac{1}{2}\hat{m}\left(t\right)\sin\omega_ct$$

解调器输入信号功率为：

$$S_\mathrm{i}=\frac{1}{4}\overline{m^2(t)}$$

解调器输出信号为：

$$m_0(t)=\frac{1}{4}m(t)$$

输出信号功率为：

$$S_\mathrm{o}=\frac1{16}\overline{m^2\left(t\right)}$$

输入输出噪声功率为：

$$N_\mathrm{o}=\overline{n_\mathrm{o}^2(t)}=\frac14\overline{n_\mathrm{c}^2(t)}=\frac14\overline{n_\mathrm{i}^2(t)}=\frac14N_\mathrm{i}$$

由上可知

$$\frac{S_o}{N_o}=\frac{S_i}{N_i}$$

因此

$$G_{SSB}=1$$

SSB的SNR没有增加的原因是相干解调抑制正交分量（无论信号还是噪声）。$G_{DSB}=2G_{SSB}$不能说明DSB系统的抗噪声性能比SSB系统好，对于这两种调制方式，可以发现它们的输出信噪比是相等的，也就是说两者的抗噪声性能是相同的。但SSB所需要的带宽仅是DSB的$1/2$，因此SSB得到普遍应用。

5.2.4 AM-包络检波系统的抗噪声性能

设解调器输入信号为

$$s_m( t ) = \left[ A_0 + m( t ) \right]\mathrm{cos}\omega_ct$$

解调器输入噪声为

$$n_i( t ) = n_c( t )\cos\omega_ct - n_s( t )\sin\omega_ct$$

解调器输入信号功率为

$$S_i = \overline{s_m^2\left( t \right)} = \frac{A_0^2}{2} + \frac{\overline{m^2\left( t \right)}}{2}$$

输入噪声功率为

$$N_{i} = \overline{n_{i}^{2}\left( t \right)} = n_{0}B$$

输入信噪比为

$$\frac{S_i}{N_i} = \frac{A_0^2 + \overline{m^2( t )}}{2n_0B}$$

解调器的输入是信号加噪声的混合波形，即

$$\begin{aligned}s_{m}( t ) + n_{i}( t )&= \left[ A_{0} + m( t ) + n_{c}( t ) \right]\mathrm{cos}\omega_{c}t - n_{s}( t )\mathrm{sin}\omega_{c}t\\&= E( t )\cos\bigl[ \omega_{c}t + \psi( t ) \bigr]\end{aligned}$$

其中，$E(t)$便是所求的合成包络

$$E\left(t\right)=\sqrt{\left[A_0+m(t)+n_{\mathfrak{c}}(t)\right]^2+n_{\mathfrak{s}}^2(t)}$$

考虑两者特殊情况：

1. 大信噪比时

   输入信号幅度远大于噪声幅度，即

   $$\begin{bmatrix}A_0+m(t)\end{bmatrix}>>\sqrt{n_\mathrm{c}^2(t)+n_\mathrm{s}^2(t)}$$

   则$E(t)$可简化为

   $$E\left(t\right)\approx A_0+m\left(t\right)+n_{\mathfrak{c}}\left(t\right)$$

   当直流分量$A_0$被电容器阻隔后，有用信号与噪声信号独立分成两项，因而可以分别计算它们的功率

   $$S_0=\overline{m_0^2\left(t\right)}=\overline{m^2\left(t\right)}\\ N_\mathrm{o}=\overline{n_c^2\left(t\right)}=N_\mathrm{i}$$

   输出信噪比为

   $$\frac{S_o}{N_o} = \frac{\overline{m^2( t )}}{n_0B}$$

   调制制度增益为

   $$G_{\mathrm{AM}} = \frac{S_{\mathrm{o}}/N_{\mathrm{o}}}{S_{\mathrm{i}}/N_{\mathrm{i}}} = \frac{2 \overline{m^{2}\left( t \right)}}{A_{0}^{2} + m^{2}\left( t \right)}$$

   讨论：

   • 由于$|m(t)|{max}\le A_0$，所以$$G{AM}<1$$，即$$\frac{S_o}{N_o}<\frac{S_i}{N_i}$$
   • 100%调制，且$m(t)$为单频正弦信号时，$G_{AM}=\frac{2}{3}$
   • 相干解调的$G_{AM}$如同上式，但可以不受信噪比条件的限制，即避免了门限效应
2. 小信噪比时

   $$\begin{bmatrix}A_0+m(t)\end{bmatrix}<<\sqrt{n_\mathrm{c}^2(t)+n_\mathrm{s}^2(t)}$$

   $E(t)$可以简化为

   $$E\left(t\right)=R\left(t\right)+\left[A_0+m\left(t\right)\right]\cos\theta\left(t\right)$$

   其中，$R\left(t\right)=\sqrt{n_c^2\left(t\right)+n_s^2\left(t\right)}$，$\theta(t)=\arctan\frac{n_s\left(t\right)}{n_c\left(t\right)}$

   可见，小信噪比时，信号被扰乱成噪声，导致信噪比急剧恶化——门限效应

5.3 非线性调制（角度调制）原理

概述：

• FM和PM的总称

• 载波的幅度恒定，而频率或相位受调制

• 属于非线性调制

• 抗噪声性能优于幅度调制

5.3.1 角度调制的基本概念

角度调制的一般表达式

$$s_m( t ) = A\cos\bigl[ \omega_ct + \varphi( t ) \bigr]$$

式中，$A$为恒定振幅，$[\omega_ct+\phi(t)]$为信号的瞬时相位，记为$\theta(t)$，$\varphi(t)$为相对于载波相位$\omega_ct$的瞬时相位偏移，$\mathrm{d}\left[ \omega_{\mathrm{c}}t + \varphi\left( t \right) \right]/\mathrm{d}t$为信号的瞬时角频率，记为$\omega(t)$，$\mathrm{d}\varphi(t)/\mathrm{d}t$为相对于载频$\omega_c$的瞬时频偏。

• 相位调制（PM）

  $$\varphi(t)=K_pm(t)$$

  调相灵敏度为

  $$K_p\mathrm{=rad/V}$$

  调相表达式为

  $$S_{\mathrm{PM}}(t)=A\cos[\omega_ct+K_pm(t)]$$
• 频率调制（FM）

  $$\frac{d\varphi(t)}{dt}=K_fm(t)$$

  调频灵敏度为

  $$K_f\mathrm{=rad/(s\cdot V)}$$

  调频表达式为

  $$s_{\mathrm{FM}}(t)=A\cos[\omega_ct+K_f\int m(\tau)d\tau]$$

PM与FM的关系：

• PM是相位偏移随$m(t)$作线性变化
• FM是相位偏移随$m(t)$的积分作线性变化

若预先不知$m(t)$的形式，不能判断已调信号是PM还是FM信号。

5.3.2&5.3.3 窄带调频&宽带调频

$$S_{\mathrm{FM}}(t)=A\cos[\omega_ct+K_f\int m(\tau)d\tau]$$

$$\begin{cases}\frac{d\varphi(t)}{dt}=K_fm(t)\\\\\varphi(t)=K_f\int m(\tau)d\tau\end{cases}$$

若最大瞬时相位偏移满足：

$$\left|K_f\int m\left(t\right)dt\right|_{\max}<<\frac\pi6\quad(\text{或}0.5)$$

则为窄带调频（NBFM）；否则为宽带调频（WBFM）

1. 单音调频FM

   设$m(t)=A_m\cos\omega_mt$，则$\frac{d\varphi(t)}{dt}=K_fA_m\cos\omega_mt$，则

   $$\varphi\big(t\big)=K_fA_m\int\cos\omega_mt dt=\frac{K_fA_m}{\omega_m}\sin\omega_mt={m_f}\sin\omega_mt$$

   所以单音调频信号

   $$S_{\mathrm{FM}}(t)=A\cos[\omega_ct+m_f\sin\omega_mt]$$

   调频指数为

   $$m_f=\frac{K_fA_m}{\omega_m}=\frac{\Delta\omega}{\omega_m}=\frac{\Delta f}{f_m}$$
2. FM信号的频谱与带宽

   对单音频信号进行级数展开，有

   $$s_{\mathrm{FM}}\left(t\right)=A\sum_{n=-\infty}^{\infty}J_{n}\left(n_{f}\right)\mathrm{cos}(\omega_{c}+n\omega_{m})t$$

   其中$J_n$为第一类n阶贝塞尔函数，是调频指数$m_f$的函数。

   进行傅里叶变换，有

   $$S_{\mathrm{FM}}(\omega)=\pi A\sum_{-\infty}^\infty J_n(m_f)\Big[\delta(\omega-\omega_c-n\omega_m)+\delta(\omega+\omega_c+n\omega_m)\Big]$$

   讨论：

   • 载频分量$\omega_c$和无数多对边频$\omega_c\pm n\omega_m$（分布在$\omega_c$两侧）
   • 边频幅度$J_n(m_f)$随着$n$增大而逐渐减小
   • 工程上：保留上下边频分量共有$2n=2(m_f+1)$个，相邻边频之间的频率间隔为$f_m$，所以FM的带宽近似为：

     $$B_{\mathrm{FM}}=2(m_f+1)f_m=2(\Delta f+f_m)$$

     • $m_f<<1$时，$B_{FM}\approx2f_m$，为窄带调频（NBFM）
     • $m_f>>1$时，$B_{FM}\approx2\Delta f$，宽带调频（WBFM）
   • 推广：对于多音或任意带限调制信号时的FM信号：

     $$B_{\mathrm{FM}}=2(m_f+1)f_m=2(\Delta f+f_m)$$

     式中，$f_m$为调制信号的最高频率
3. FM信号的功率分配

   $$S_{\mathrm{FM}}\left(t\right)=A\sum_{n=-\infty}^\infty J_n(m_f)\cos(\omega_c+n\omega_m)t$$

   根据帕塞瓦尔定理

   $$P_{\mathrm{FM}}=\overline{{S_{\mathrm{FM}}}^2\left(t\right)}=\frac{A^2}2\sum_{n=-\infty}^\infty J_n^2(m_f)=\frac{A^2}2=P_c$$

   根据贝塞尔函数有

   $$\sum_{n=-\infty}^{\infty}J_{n}^{2}\left( m_{f} \right) = 1$$

   因此

   $$P_{_{\mathrm{FM}}} = \frac{A^{2}}{2} = P_{_{c}}$$

   该式说明，调制后总的功率不变，只是将载波功率重新分配给边频分量，而功率分配的比例与调频指数$m_f$有关

5.3.4 调频信号的产生与解调

1. 调频信号的产生

   1. 直接法

      • 原理：调制压控振荡器的频率

        $$\omega_i\left(t\right)=\omega_0+K_fm\left(t\right)$$
      • 优点：电路简单，可获得较大频偏

      • 缺点：频率稳定度不高，可采用PLL频偏器进行改进

      
   2. 间接法

      • 原理：积分$\to$调相（NBFM）$\to$n次倍频$\to$WBFM
      • 优点：频率稳定度好

      • 缺点：需要多次倍频和混频，因此电路较复杂

      
2. 调频信号的解调

   1. 非相干解调——鉴频器

      • 适用：NBFM和WBFM

      • 思路：完成频率~电压的转换，即

        $$S_{\mathrm{FM}}(t)=A\cos[\omega_ct+K_f\int m(\tau)d\tau]\to m_0(t)\propto K_fm(t)$$

      一种振幅鉴频器如图

      原理：

      

      $$S_{\mathrm{FM}}(t)=A\cos[\omega_ct+K_f\int m(\tau)d\tau]$$

      微分器：把幅度恒定的调频波变成调幅调频波

      $$S_d(t)=-A[\omega_c+K_fm(t)]\mathrm{sin}[\omega_ct+K_f\int m(\tau)d\tau]$$

      包络检波器：检出包络并滤去直流，经LPF即得解调输出

      $$m_0(t)=K_dK_fm(t)$$

      式中，$K_d$为鉴频器灵敏度。
   2. 相干解调

      仅适用于NBFM

5.3.5 调频信号的特点、优势和应用

• 包络稳定

• 频偏随调制信号$m(t)$作线性变化
• 相偏随消息信号$m(t)$的积分作线性变化
• 带宽与$m(t)$的带宽和$m_f$有关，比AM带宽大$(m_f+1)$倍
• 优势：抗噪声能力强

• 代价：占有较大的信道带宽，因而频率利用率较低

• 应用：要求高质量或信道噪声大的场合，例如：调频广播，电视伴音，卫星通信，移动通信，微波通信和蜂窝电话等系统

5.4 调频系统的抗噪声性能

分析方法和线性调制系统相似，解调器变为鉴频器，如图

已知：

$$m_{f}=\frac{K_{f}A_{m}}{\omega_{m}}=\frac{\Delta\omega}{\omega_{m}}=\frac{\Delta f}{f_{m}}$$

1. 大信噪比时

   若为单音调制，则

   $$G_{\mathrm{FM}}=3m_f^2(m_f+1)\\ B_\mathrm{FM}=2(m_f+1)f_m=2(\Delta f+f_m)$$

   可见：FM系统可通过增加传输带宽来改善抗噪声性能

   注意：以带宽换取信噪比改善并不是永无止境的

2. 小信噪比时：门限效应

5.5 各种模拟调制系统的比较

所有系统在同等条件下比较：

• 解调器输入信号功率为$S_i$
• 信道噪声均值为0，单边带功率谱密度为0

• 基带信号带宽为$f_m$
• 其中AM的调幅度为100%，正弦调制信号

性能比较：

1. 抗噪声性能：FM最好，DSB/SSB、VSB次之，AM最差

2. 频谱利用率：SSB最高，VSB较高，DSB/AM次之，FM最差

3. 功率利用率：FM最高，DSB/SSB、VSB次之，AM最差

4. 设备复杂度：AM最简单，DSB/FM次之，VSB较复杂，SSB最复杂

特点与应用：

1. AM: 优点是接收设备简单；缺点是功率利用率低，抗干扰能力差。主要用在中波和短波调幅广播

2. DSB:优点是功率利用率高，带宽与AM相同。主要用于调频立体声中的差信号调制，彩色TV中的色差信号调制

3. SSB: 优点是功率利用率和频带利用率都较高，抗干扰能力和抗选择性衰落能力均优于AM，而带宽只有AM的一半；缺点是收发设备都复杂。常用于频分多路复用系统中

4. VSB: 抗噪声性能和频带利用率与SSB相当。在电视广播等系统中得到了广泛应用

5. FM: 抗干扰能力强，广泛应用于长距离高质量的通信系统 中。缺点是频带利用率低，存在门限效应

5.6 频分复用

频分：按照频率划分信道的复用方式

方法：调制$\to$合成$\to$传输$\to$分路$\to$解调

原理如图